스내커

비둘기 집의 원리

이야기 1. 머리카락의 수가 같은 사람

하루에 한경.컴(hankyung.com)의 뉴스를 읽는 사람이 20만 명이라고 해보자. 그럼, 그 사람들 중 머리카락의 수가 같은 사람이 있을까?

이 문제를 처음 들으면 무척 황당하다. 머리카락의 수가 같은 사람이 20만 명 중에 있을까? 물론, 우연히 있을 수도 있겠지만, 언뜻 생각해 보면, 사람이 얼마나 각양각색인데 머리카락 수가 같은 사람이 있을까? 라는 생각이 든다. 정말로, 우연히 있을 수도 있겠지.

그러나, 실제로 이 문제의 해답은 언제나 항상 이다. 20만 명이 있으면, 그 중에는 머리카락의 수가 같은 사람이 언제나 항상 2명 이상 존재한다는 것이다. 왜 그럴까? 어떻게 그것을 증명할 수 있을까? 당신은 어떻게 설명하겠나?

먼저, 사람의 머리카락의 수는 과연 몇 개정도 일까? 머리카락의 수는 머리 숱이 아무리 많은 사람도 10만개를 넘지는 않는다고 한다. 그럼, 이렇게 생각해보자.

20만 명의 모든 회원에게 머리카락의 수와 같은 번호표를 준다고 치자. 그럼, 모든 회원들은 1부터 10만 안에 있는 번호표를 들고 있게 된다. 아, 대머리인 사람은 어떻게 하지? 대머리는 여러분 마음대로 해도 좋겠다.

이번에는 1부터 10만까지의 번호가 붙은 방을 만든다고 상상해보자. 10만개의 방이 있는데, 방의 문 앞에는 1부터 10만까지의 번호가 붙어 있다. 이제, 회원들에게 자신의 번호표에 해당하는 방을 찾아가게 하는 거다.

회원의 수는 20만 명이다. 방은 10만개다. 10만 개의 방에 한명씩 골고루 들어갔다고 하더라도, 10만 명의 회원이 남는다. 따라서, 2명 이상의 사람이 동시에 들어가는 방이 있어야 하고, 한 방에 2명 이상의 사람이 동시에 들어갔다는 것은 그들이 같은 번호표를 들고 있음을 의미한다. 즉, 머리카락의 숫자가 같다는 말이다.

좀 더 생각하면, 머리카락 숫자가 같은 사람은 무지 많이 있다는 것을 알 수 있다. 20만 명 중 10만 명의 사람은 적어도 자기와 머리카락 숫자가 같은 사람을 찾을 수 있다. 문제를 좀 더 세밀하게 생각해서, 일반적으로 사람들의 머리카락의 숫자는 고 생각하면, 머리카락의 수가 같은 사람이 더 많다는 사실을 알 수 있다.

이야기 속의 증명 방법은 매우 유익하다. 이것을 사람들은 비둘기 집의 원리라고 하는데,간단하면서도, 간접적으로 사건을 증명할 때 매우 유용하게 쓰인다. 비둘기 집의 원리를 몇 가지로 설명하면 다음과 같다.

1. 100마리의 비둘기가 100개의 비둘기 집에 들어갔다. 그때 빈집이 하나도 없었다면 모든 비둘기 집에는 한 마리의 비둘기가 들어간 것이다. 반대로 모든 비둘기 집에는 한 마리의 비둘기만 들어갔다면, 빈집은 없다.

2. 100마리의 비둘기가 99개의 비둘기 집에 모두 들어갔다면, 적어도 하나 이상의 비둘기 집에는 2마리 이상의 비둘기가 들어가 있다.

비둘기 집의 원리를 처음 들으면 매우 유치하고, 하는 생각이 든다. 하지만, 일반적으로 증명할 수 없는 많은 일들이 이 원리를 이용하여 증명된다. 비둘기 집의 원리를 기억하면, 당신도 생각의 폭을 넓힐 수 있을 것이다.

비둘기 집의 원리를 응용하면, 이런 말을 할 수 있다.

왜 그럴까? 어떻게 설명해야 할까?

비둘기 집의 원리를 적용해보자. 1년은 365일이다. 윤년의 2월 29일까지 생각해서, 366개의 방을 상상하자. 그리고, 그 방에 1년치 달력에 해당하는 번호를 붙이자. 1월 1일부터, 12월 31일까지. 그리고, 367명의 사람들을 자신의 생일에 해당하는 방에 들어가라고 한다. 그러면, 비둘기 집의 원리에 의해서 적어도 한 방에는 2명의 사람이 들어가게 된다. 그들은 생일이 같은 사람들이다.

창의력 연구소 대표. 고려대학교를 졸업하고, 한국과학기술원(KAIST)에서 석사, 박사 학위를 받았다.
삼성전자, PSI 컨설팅, 이언그룹(eongroup), 클릭컨설팅에서 일했으며 현재는 창의성과 관련된 글을 쓰며, 강의를 하고 있다.

ⓒ '성공을 부르는 습관' 한경닷컴, 무단 전재 및 재배포 금지

관련기사